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Maturità, allo Scientifico seconda prova su circuitazione del campo magnetico: soluzione

3' di lettura

Il quesito di fisica per gli studenti dei licei scientifici verte sul campo elettromagnetico. Ecco cosa bisonga sapere per risolverlo

È la circuitazione del campo magnetico la protagonista del test di fisica della seconda prova di questa maturità 2019 per gli studenti dello Scientifico, oggi al debutto con le novità del 'compito misto' (LE TRACCE - IL RACCONTO DELLA GIORNATA - GLI AMULETI DEGLI STUDENTI - LE NOVITA' PER L'ORALE).

Il problema

Il problema che è stato sottoposto ai maturandi è questo: “Un condensatore piano – si legge nella traccia – è formato da due armature circolari di raggio R. All’interno del condensatore si rileva la presenza di un campo magnetico”. I candidati devono spiegare perché nel condensatore è presente un campo magnetico. Il punto 1 consiste in una domanda teorica sui campi magnetici e le relazioni tra il campo elettrico e il campo magnetico. Nel secondo, viene richiesto il calcolo della differenza di potenziale di un condensatore di cui è nota l’equazione del flusso.

Cos'è la circuitazione del campo magnetico

Per risolvere il problema, occorre capire cosa sia la circuitazione del campo magnetico: si tratta, nello specifico, del lavoro che si compie su un percorso chiuso da un vettore campo magnetico che ha un modulo (B), un elemento di spostamento chiuso (Δs) e un angolo (α), legati tra loro da questa formula: C(B) = Δs cos α.

La soluzione

Per risolvere il problema, gli studenti devono poi partire dalle quattro leggi fondamentali che governano il campo magnetico. Per primo, c'è il teorema di Gauss, per cui il flusso del campo elettrico uscente da una superficie chiusa è uguale al rapporto tra la somma delle cariche contenute all’interno della superficie e la costante dielettrica ε0: Ф (E) = q/ ε0.

Poi viene il teorema di Gauss per il magnetismo, secondo cui il flusso dell’induzione magnetica uscente da una superficie chiusa è sempre nullo: Ф (B) = 0.

Da considerare anche la legge di Ampère e Maxwell, che stabilisce che la circuitazione dell’induzione magnetica lungo un percorso chiuso è uguale al prodotto della permeabilità μ0 per la somma della corrente effettiva e di quella di spostamento.

Infine, la legge dell’induzione elettromagnetica di Faraday e Neumann, i quali hanno dimostrato che la circuitazione del campo elettrico lungo una linea chiusa è uguale al rapporto, cambiato di segno, tra la variazione del flusso dell’induzione magnetica concatenato con il percorso considerato e l’intervallo di tempo in cui è avvenuta la variazione.

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